RESUMEN:
El discurso matemáticos que
muchos profesores chilenos emplean para la enseñanza de las matemáticas suele
ser desigual en los niveles primarios, ya que según este documento, la
utilización mecánica de procedimientos en la solución de problemas matemáticos
no sigue lo que se plantea de como debiera ser
el manejo y aplicación de los métodos o estrategias en el campo de las
matemáticas. La evaluación que se relazo a más de ochocientos maestros en el
campo matemáticos reflejan que aún no se están cumpliendo con establecido, y lo
que se desea lograr, sobre todo, en este mundo, en donde se requiere desarrollar
competencias, y el mismo propiciarlas para su desarrollo y lograr ser.
PROBLEMA:
Se
evidencia que los profesores chilenos de segundo ciclo de primaria no propician
el desarrollo de las competencias matemáticas.
CARÁCTERÍSTICAS:
-Procedimiento mecánico en
la solución de problemas matemáticos.
-Son muy pocos los momentos
en que se comunican con un adecuado lenguaje matemático las soluciones
matemáticas.
-Las relaciones
comunicativas matemáticas son escasas ya que se busca expresar a través del
lenguaje matemático.
FUNDAMENTACIÓN:
Discurso
en Aula y Aprendizaje
Existe una larga tradición
de investigación que ha tratado de entender la magnitud y características del
discurso docente. En Estados Unidos los primeros estudios de interacción en la
sala de clases ya reportaban la predominancia del discurso docente en las
actividades del aula (Flanders, 1964).
En el Reino Unido se reportó que tres cuartos de la actividad de la clase
involucraban discurso oral (Galton, Hargreaves, Comber, Wall & Pell, 1999;
Galton, Simon & Croll, 1980).
El patrón de centralidad del
profesor es, eventualmente, modificable. Por ejemplo, como resultado de
políticas públicas de incentivo al aumento de interacción, se observa en el
Reino Unido un cambio hacia un formato de clases más interactivo (Galton et
al., 1999). Sin embargo, el proceso de enseñanza sigue teniendo limitaciones,
dado que no se dan espacios para que los estudiantes desarrollen sus ideas
(Alexander, 2004).
En Chile, a partir de la
evidencia audiovisual del Sistema de Evaluación del Desempeño Profesional
Docente, Docentemás (DM), se ha desarrollado una serie de estudios de video
sobre la enseñanza de las matemáticas en la escuela municipal (Araya &
Dartnell, 2009; Preiss et al., en prensa; Radovic & Preiss, 2010). Preiss
(2010) reporta el predominio del docente en el discurso de la sala de clases.
Adicionalmente, los resultados sugieren que el discurso docente está focalizado
en procesos de ensayo y recuerdo mecánico: las clases tienden a estar
organizadas alrededor de la práctica repetida de problemas matemáticos.
El
Rol de la Resolución de Problemas en el Discurso Matemático
La enseñanza del pensamiento
matemático es parte de los procesos genéricos por medio de los cuales el
proceso de escolarización desarrolla la lateralidad (Olson, 2005, 2009). Este
proceso de socialización conlleva la inmersión del niño en un mundo donde el
uso de diversos sistemas de signos —la notación matemática, en el caso que aquí
nos ocupa— expande su habilidad para pensar.
De acuerdo a Nunes (1999),
el aprendizaje de las matemáticas en la escuela consiste en un proceso de
re-descripción representacional, en el que los significados que se derivan de
esquemas de acción asociados a procesos matemáticos básicos, tales como contar,
se asocian a nuevos sistemas de signos que son aprendidos en la sala de clases.
Estos procesos de re-descripción —del esquema de acción al signo— son sociales
en virtud de la naturaleza convencional de las matemáticas y su anclaje en
procesos de interacción social (Nunes, 1999).
Existe un relativo consenso
entre los educadores de matemáticas en que un tipo de actividad matemática que
promueve el uso del discurso de la disciplina por parte de los estudiantes y,
por tanto, su aprendizaje, es la resolución de problemas (Steinberg, Empson
& Carpenter, 2004). Aunque un enfoque de resolución de problemas no
garantiza el desarrollo de pensamiento del estudiante ni la tendencia de un
profesor a estimularlo, este involucra formas discursivas que, en sí mismas,
promueven que el estudiante piense matemáticamente y no solo ejecute procedimientos
rutinarios (Steinberg et al., 2004).
Steinberg et al. (2004)
describen cuatro niveles en los que un profesor puede estar involucrado con el
pensamiento del niño en la resolución de problemas. Un primer nivel se
caracterizaría por la creencia del docente de que los estudiantes no pueden
resolver problemas a menos que se les enseñe cómo. Esta creencia estaría
presente en aquellos docentes que no proveen oportunidades para que los niños
resuelvan los problemas y no les preguntan cómo lo hicieron. Un segundo nivel
estaría caracterizado por profesores que creen que los estudiantes pueden
resolver problemas sin enseñarles previamente cómo y, aunque hablan del valor
de la variedad de métodos para alcanzar una solución, son inconsistentes y poco
sistemáticos en las oportunidades que proveen para discutir los diversos
métodos.
Estos dos primeros niveles
no estarían centrados en hacer pensar a los estudiantes, sino en enseñarles
procedimientos. Por el contrario, los siguientes dos niveles se caracterizan
porque los profesores creen que para que los estudiantes comprendan deben
resolver los problemas en sus propios términos.
Más
Allá de Ejecutar: Hablar Para Razonar Matemáticamente
De acuerdo a Sfard (2001),
el aprendizaje de las matemáticas consiste en un proceso de objetivación.
Cuando un estudiante es capaz de hablar acerca de una idea matemática usando
flexiblemente diversos formatos representacionales construye un objeto
matemático. La única manera de construir un objeto matemático, a su vez, es
comenzar a hablar de este. Por ejemplo, cuando un estudiante es capaz de hablar
de un número en términos equivalentes, como fracciones, números decimales o
porcentajes, se entiende que ha construido un objeto matemático: distintos
tipos de discurso matemático que han sido independientemente creados se ocupan
para hablar de una misma cosa.
Según Sfard (2001), para que
el pensamiento público matemático promueva procesos de objetivación es
necesario que este mantenga el pensamiento conjunto de profesores y
estudiantes, o entre estudiantes, en un mismo foco atencional. No se trata de
atender perceptualmente al mismo objeto (por ejemplo, los ángulos de una figura
geométrica en la pizarra), sino de pensar esa figura de una manera conjunta.
El profesor puede explicitar
la relación del objeto atendido (por ejemplo, ángulos) con otras ideas
matemáticas (por ejemplo, área o perímetro), dar cuenta de cómo se origina o se
sostiene esa idea, defender una idea con otras piezas de conocimiento
matemático, etc. En otras palabras, para enseñar a pensar matemáticamente no es
suficiente “presentar” un objeto al que todos pueden atender; es necesario
sostener un proceso de significación conjunta, hablando de forma acorde al
pensamiento de los estudiantes.
En síntesis, si se trata de
estudiar procesos de enseñanza de pensamiento matemático, una vía interesante
es atender al discurso público. Cuando el profesor y estudiantes hablan
dirigiéndose a toda la clase, no se trata solo de hacer públicamente
ejercicios, sino de hablar de estos, es decir, pensarlos. Matemáticamente esto
equivale o bien a demostrar la idea matemática, argumentarla vinculándola con
otras ideas, o explicitar una multiplicidad de formas para realizar un
procedimiento.
PROPÓSITO
DEL ESTUDIO
El estudio que reportamos
tuvo como objeto principal el discurso público en la enseñanza de matemáticas
en el segundo ciclo de la educación básica, con el fin de explorar el tipo de
pensamiento público matemático. Se atendió al pensamiento conjunto entre estudiantes
y profesores según los ejes:
1. Resolución de problemas
(RP) versus no resolución de problemas (NRP) y
2. Razonamiento o hablar
acerca de un procedimiento o idea matemática (esto es, demostrar, argumentar,
vincular distintas operaciones) versus ejecución mecánica de un procedimiento
matemático.
Por otro lado, por
razonamiento nos referimos en este estudio a aquellos procesos de pensamiento
en el que estos procesos de razonamiento no ocurren implícitamente, sino que
son el foco del habla pública. Para efectos de nuestro estudio, consideramos
que existe razonamiento cuando se procede a:
• demostrar una idea,
teorema, regla o fórmula, entre otros;
• argumentar a favor o en
contra de estas;
• rescatar diferentes formas
o métodos.
JUICIO
CRÍTICO:
El desempeño de los
profesores en lo que respecta a la enseñanza de las matemáticas viene siendo
algo deficiente, y si es necesario realizar al respecto una evaluación
periódica si se esta cumpliendo con la enseñanza de las matemáticas que
permitan el desarrollo de las competencias matemáticas en el nivel primario.
CONCLUSIONES:
-Trata de demostrar como se
viene tratando del estudio de las
cometencias matemáticas.
-Demuestra la capacidad
matemáticas de los profesores en la resolución de problemas.
-Se evidencia desigualdad en
los grados primarios en el momento de desarrollo de las matemáticas.
LINCOGRAFÍA:
http://attachment.fbsbx.com/file_download.php?id=1394464854100250&eid=AStPmREsScWikEU9G396AeqFTsdY44VyHHYKRVo_V383tYIVWTshov2RjvMQ19M4p0&inline=1&ext=1373255219&hash=ASvp58o3bY7SAAmE
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